Japanese has two adjective classes that behave completely differently:
い-adjectives (形容詞) end in い and conjugate themselves — the い changes (高い → 高くない → 高かった). They attach straight onto a noun: 高い本 (an expensive book).
な-adjectives (形容動詞) are really noun-like. They don't change shape; instead they borrow だ／です as a predicate and take な before a noun: 静かな町 (a quiet town). Negative is 〜じゃない, past 〜だった.
How to tell them apart
Most adjectives ending in い are い-adjectives — but not all. A handful of common な-adjectives end in い and are the classic traps:
きれい (pretty/clean), 嫌い (disliked), 有名 (famous), 得意 (good at). These take な (きれいな人) and conjugate the な-way (きれいじゃない), never 〜くない.
Quick test: try the negative. If 〜くない sounds right → い-adjective. If you need 〜じゃない → な-adjective.
い-adjective conjugation
Drop the final い to get the stem, then add:
Negative 〜くない · Past 〜かった · Past neg 〜くなかった · Te 〜くて · Adverb 〜く · Polite +です
e.g. 高い → 高くない · 高かった · 高くなかった · 高くて · 高く · 高いです.
Irregular: いい (good). The stem becomes よ in every form except the dictionary/polite: よくない · よかった · よくなかった · よくて · よく — but いい / いいです. Compounds like かっこいい follow it (かっこよかった).
な-adjective conjugation
The word never changes — you swap the ending:
Plain 〜だ · Negative 〜じゃない (formal: ではない) · Past 〜だった · Past neg 〜じゃなかった · Te 〜で · Adverb 〜に · Before noun 〜な · Polite 〜です
e.g. 静か → 静かだ · 静かじゃない · 静かだった · 静かで · 静かに · 静かな(町) · 静かです.